第一章：前言

1.1 概述

计算机的底层只有二进制，即计算机中运算和存储的所有数据都需要转换为二进制，包括：数字、字符、图片、视频等。

1.2 冯·诺依曼体系结构

之前，我们也提到现代的计算机（量子计算机除外）几乎都遵循冯·诺依曼体系结构，其理论要点如下：
- ① 存储程序：程序指令和数据都存储在计算机的内存中，这使得程序可以在运行时修改。
- ② 二进制逻辑：所有数据和指令都以二进制形式表示。
- ③ 顺序执行：指令按照它们在内存中的顺序执行，但可以有条件地改变执行顺序。
- ④ 五大部件：计算机由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备组成。
- ⑤ 指令结构：指令由操作码和地址码组成，操作码指示要执行的操作，地址码指示操作数的位置。
- ⑥ 中心化控制：计算机的控制单元（CPU）负责解释和执行指令，控制数据流。

提醒

冯·诺依曼体系结构决定了计算机为什么只能识别二进制！！！

第二章：进制

2.1 常见的进制

在生活中，我们最为常用的进制就是十进制，其规则是满 10 进 1 ，即：

在计算机中，常见的进制有二进制、八进制和十六进制，即：
- 二进制：只能 0 和 1 ，满 2 进 1 。
- 八进制：0 ~ 7 ，满 8 进 1 。
- 十六进制：0 ~ 9 以及 A ~ F ，满 16 进 1 。

提醒

① 在十六进制中，除了 0 到 9 这十个数字之外，还引入了字母，以便表示超过 9 的值。
② 其中，字母 A 对应十进制的 10 ，字母 B 对应十进制的 11 ，字母 C 对应十进制的 12，字母 D 对应十进制的 13，字母 E 对应十进制的 14，字母 F 对应十进制的 15。

进制的换算举例，如下所示：

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	a 或 A
11	1011	13	b 或 B
12	1100	14	c 或 C
13	1101	15	d 或 D
14	1110	16	e 或 E
15	1111	17	f 或 F
16	10000	20	10
...	...	...	...

二进制和十六进制的关系：十六进制是以 16 为基数的进制系统，16 在二进制中表示为 ( 2^4 )，即：一个十六进制可以表示 4 位二进制。

提醒

十六进制的范围是：0 ~ F （0 ~ 15）对应的二进制数的范围是：0000 ~ 1111 （0 ~ 15）。

每个十六进制数都可以映射到一个唯一的 4 位二进制数，即：

十六进制	二进制
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

提醒

由此可见，每个十六进制数字确实由 4 位二进制数表示。

二进制和八进制的关系：八进制是以 8 为基数的进制系统，8 在二进制中表示为 ( 2^3 )；即：一个八进制位可以表示 3 个二进制位。

提醒

八进制的范围是：0 ~ 7 对应的二进制数的范围是：000 ~ 111。

每个八进制数位都可以映射到一个唯一的 3 位二进制数，即：

八进制	二进制
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

提醒

由此可见，每个八进制数字确实由 3 位二进制数表示。

2.2 C 语言中如何表示不同进制的整数？

规则如下：
- 在 C 语言中，如果是二进制（字面常量），则需要在二进制整数前加上 0b 或 0B 。
- 在 C 语言中，如果是八进制（字面常量），则需要在八进制整数前加上 0 。
- 在 C 语言中，如果是十进制（字面常量），正常数字表示即可。
- 在 C 语言中，如果是十六进制（字面常量），则需要在十六进制整数前加上 0x或0X 。
示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 禁用 stdout 缓冲区
    setbuf(stdout, nullptr);    
    
    int num1 = 0b10100110; // 二进制
    int num2 = 0717563; // 八进制
    int num3 = 1000; // 十进制
    int num4 = 0xaf72; // 十六进制

    printf("num1 = %d\n", num1); // num1 = 166
    printf("num2 = %d\n", num2); // num2 = 237427
    printf("num3 = %d\n", num3); // num3 = 1000
    printf("num4 = %d\n", num4); // num4 = 44914

    return 0;
}

2.3 输出格式

在 C 语言中，可以使用不同的格式占位符来输出不同进制的整数，如下所示：
- %b：二进制整数^c23。
- %d：十进制整数。
- %o ：八进制整数。
- %x：十六进制整数。
- %#o ：显示前缀 0 的八进制整数。
- %#x ：显示前缀 0x 的十六进制整数。
- %#X ：显示前缀 0X 的十六进制整数。

注意

① 在 C23 标准之前，C 语言中的 scanf 函数和 printf 函数，都不支持二进制整数，也没有对应的格式占位符。
② 在 C23 标准之后，C 语言中的 scanf 函数和 printf 函数，都支持二进制整数，其对应的格式占位符是 %b。

示例：

#include <stdio.h>

int main() {

    // 禁用 stdout 缓冲区
    setbuf(stdout, nullptr);

    int num = 100;

    // 100 的二进制整数： 1100100
    printf("%d 的二进制整数： %b\n", num, num);  
    // 100 的十进制整数： 100
    printf("%d 的十进制整数： %d\n", num, num);  
    // 100 的八进制整数： 144
    printf("%d 的八进制整数： %o\n", num, num);  
    // 100 的十六进制整数： 64
    printf("%d 的十六进制整数： %x\n", num, num);  
    // 100 的八进制（前缀）整数： 0144
    printf("%d 的八进制（前缀）整数： %#o\n", num, num);
    // 100 的十六进制（前缀）整数： 0x64
    printf("%d 的十六进制（前缀）整数： %#x\n", num, num); 
    // 100 的十六进制（前缀）整数： 0X64
    printf("%d 的十六进制（前缀）整数： %#X\n", num, num); 

    return 0;
}

第三章：进制的运算规则

3.1 概述

十进制的运算规则：
- 逢十进一（针对加法而言）。
- 借一当十（针对减法而言）。
二进制的运算规则：
- 逢二进一（针对加法而言）。
- 借一当二（针对减法而言）。
八进制的运算规则：
- 逢八进一（针对加法而言）。
- 借一当八（针对减法而言）。
十六进制的运算规则：
- 逢十六进一（针对加法而言）。
- 借一当十六（针对减法而言）。

3.2 二进制的运算

3.2.1 二进制加法

二进制加法举例，如下所示：

txt

1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
11 + 10 = 101
111 + 111 = 1110

其对应的图示，如下所示：

二进制加法

3.2.2 二进制减法

二进制减法举例，如下所示：

txt

1 - 0 = 1
10 - 1 = 1
101 - 11 = 10
1100 - 111 = 101

其对应的图示，如下所示：

二进制减法

3.3 八进制的运算

3.3.1 八进制加法

八进制加法举例，如下所示：

txt

3 + 4 = 7
5 + 6 = 13
75 + 42 = 137
2427 + 567 = 3216

其对应的图示，如下所示：

八进制加法

3.3.2 八进制减法

八进制减法举例，如下所示：

txt

6 - 4 = 2
52 - 27 = 33
307 - 141 = 146
7430 - 1451 = 5757

其对应的图示，如下所示：

八进制减法

3.4 十六进制的运算

3.4.1 十六进制加法

十六进制加法举例，如下所示：

txt

6 + 7 = D
18 + BA = D2
595 + 792 = D27
2F87 + F8A = 3F11

其对应的图示，如下所示：

十六进制加法

3.4.2 十六进制减法

十六进制减法举例，如下所示：

txt

D - 3 = A
52 - 2F = 23
E07 - 141 = CC6
7CA0 - 1CB1 = 5FEF

其对应的图示，如下所示：

十六进制减法

第四章：进制的转换

4.1 概述

不同进制的转换，如下所示：

在计算机中，数据是从右往左的方式排列的；其中，最右边的是低位，最左边的是高位，即：

高位和低位

4.2 二进制和十进制的转换

4.2.1 二进制转换为十进制

规则：从最低位开始，将每个位上的数提取出来，乘以 2 的（位数 - 1 ）次方，然后求和。

提醒

① 在学术界，将这种计算规则，称为位权相加法。
② 八进制转换为十进制、十六进制转换为十进制和二进制转换为十进制的算法相同！！！

示例：十进制转十进制

十进制转十进制

示例：二进制转十进制

二进制转十进制

4.2.2 十进制转换二进制

规则：将该数不断除以 2 ，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制。

提醒

① 在学术界，将这种计算规则，称为短除法或连续除2取余法。
② 很好理解，只有不断地除以 2 ，就能保证最大的数字不超过 2 ，这不就是二进制（只能有 0 或 1）吗？
③ 八进制转换为二进制、十六进制转换为二进制和十进制转换为二进制的算法相同！！！

示例：十进制转十进制

十进制转十进制

示例：十进制转二进制

十进制转二进制

4.2.3 二进制转八进制

规则：从右向左，每 3 位二进制就是一个八进制，不足补 0（分组转换法）。
示例：011 101 001 -> 351

011 101 001 -> 351

4.2.4 二进制转十六进制

规则：从右向左，每 4 位二进制就是一个十六进制，不足补 0（分组转换法）。
示例：1110 1001 -> 0xE9

1110 1001 -> 0xE9

第五章：原码、反码和补码

5.1 概述

在计算机中，无符号位的整数，如：unsinged int 等，在计算机底层存储的是二进制编码。

提醒

所谓无符号位的整数，就是对应数学中的自然数（0 和正整数），即：[0,+∞]。

在计算机中，有符号位的整数，如：int 等，在计算机底层存储的是补码。

提醒

所谓有符号位的整数，就是对应数学中的整数（正整数、0 和负整数），即：[-∞,+∞]。

5.2 机器数和真值

机器数：一个数在计算机的存储形式是二进制，我们称这些二进制数为机器数。机器数可以是有符号的，用机器数的最高位来存放符号位，0 表示正数，1 表示负数。

重要

① 这里讨论的适用于有符号位的整数，如：int 等。
② 这里讨论的不适用于无符号位的整数，即：unsinged int 等。

机器数

真值（数据位）：因为机器数带有符号位，所以机器数的形式值不等于其真实表示的值（真值），以机器数 1000 0001 为例，其真正表示的值（首位是符号位）为 -1，而形式值却是 129 ，因此将带有符号位的机器数的真正表示的值称为机器数的真值。

重要

① 这里讨论的适用于有符号位的整数，如：int 等。
② 这里讨论的不适用于无符号位的整数，即：unsinged int 等。

机器数和真值

5.3 原码

原码的表示与机器数真值表示的一样，即用第一位表示符号，其余位表示数值。
原码的规则：

提醒

正数的原码是它本身对应的二进制数，符号位是 0 。
负数的原码是它本身绝对值对应的二进制数，但是符号位是 1 。

+1 的原码，使用 16 位二进数来表示，就是：

十进制数	原码（16位二进制数）
+1	`0`000 0000 0000 0001

-1 的原码，使用 16 位二进数来表示，就是：

十进制数	原码（16位二进制数）
-1	`1`000 0000 0000 0001

重要

① 按照原码的规则，会出现 +0 和 -0 的情况，即：0000 0000 0000 0001（+0）、1000 0000 0000 0001（-0），显然不符合实际情况。
② 所以，计算机底层虽然存储和计算的都是二进数，但显然不是原码。

5.4 反码

反码的规则：

提醒

正数的反码和它的原码相同。
负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反。

+1 的反码，使用 16 位二进数来表示，就是：

十进制数	原码（16位二进制数）	反码（16位二进制数）
+1	`0`000 0000 0000 0001	`0`000 0000 0000 0001

-1 的反码，使用 16 位二进数来表示，就是：

十进制数	原码（16位二进制数）	反码（16位二进制数）
-1	`1`000 0000 0000 0001	`1`111 1111 1111 1110

重要

① 按照反码的规则，如果是 +0，对应的原码是 0000 0000 0000 0000；那么，其反码还是 0000 0000 0000 0000；如果是 -0，对应的原码是 1000 0000 0000 0000，其反码是 1111 1111 1111 1111，显然不符合实际情况。
② 所以，计算机底层虽然存储和计算的都是二进数，但显然不是反码。

5.5 补码

补码的规则：

提醒

正数的补码和它的原码相同。
负数的补码是在其反码的基础上 + 1 。

+1 的补码，使用 16 位二进数来表示，就是：

十进制数	原码（16位二进制数）	反码（16位二进制数）	补码（16位二进制数）
+1	`0`000 0000 0000 0001	`0`000 0000 0000 0001	`0`000 0000 0000 0001

-1 的补码，使用 16 位二进数来表示，就是：

十进制数	原码（16位二进制数）	反码（16位二进制数）	补码（16位二进制数）
-1	`1`000 0000 0000 0001	`1`111 1111 1111 1110	`1`111 1111 1111 1111

如果 0 ，按照 +0 的情况进行处理，如下所示：

如果 0 ，按照 +0 的情况进行处理

如果 0 ，按照 -0 的情况进行处理，如下所示：

如果 0 ，按照 -0 的情况进行处理

+1 和 -1 的原码和补码的转换过程，如下所示：

+1 和 -1 的原码和补码的转换过程

重要

① 补码表示法解决了原码和反码存在的两种零（+0 和 -0）的问题，即：在补码表示法中，只有一个零，即 0000 0000。
②补码使得加法运算和减法运算可以统一处理，通过将减法运算转换为加法运算，可以简化硬件设计，提高了运算效率。
③ 计算机底层存储和计算的都是二进数的补码。换言之，当读取整数的时候，需要采用逆向的转换，即：将补码转换为原码。正数的原码、反码、补码都是一样的，三码合一。负数的补码转换为原码的方法就是先减去 1 ，得到反码，再按位取反，得到原码（符号位是不能借位的）。

5.6 总结

① 计算机底层存储和计算的都是二进数的补码。换言之，当读取整数的时候，需要采用逆向的转换，即：将补码转换为原码。
② 正数的原码、反码和补码都是一样的，三码合一。
③ 负数的反码是在其原码的基础上，按位取反（0 变 1 ，1 变 0 ），符号位不变；负数的补码是其反码 + 1 。
④ 0 的补码是 0 。
⑤ 负数的补码转换为原码的方法就是先减去 1 ，得到反码，再按位取反，得到原码（符号位是不能借位的）。

第六章：计算机底层为什么使用补码？

6.1 概述

加法和减法是计算机中最基本的运算，计算机时时刻刻都离不开它们，所以它们由硬件直接支持。为了提高加法和减法的运行效率，硬件电路必须设计得尽量简单。
对于有符号位的数字来说，内存需要区分符号位和数值位：对于人类来说，很容易识别（最高位是 0 还是 1）；但是，对于计算机来说，需要设计专门的电路，这无疑增加了硬件的复杂性，增加了计算时间。如果能将符号位和数值位等同起来，让它们一起参与运算，不再加以区分，这样硬件电路就可以变得非常简单。
此外，加法和减法也可以合并为一种运算，即：加法运算。换言之，减去一个数就相当于加上这个数的相反数，如：5 - 3 相当于 5 +（-3），10 -（-9）相当于 10 + 9 。
如果能够实现上述的两个目标，那么只需要设计一种简单的、不用区分符号位和数值位的加法电路，就能同时实现加法运算和减法运算，而且非常高效。其实，这两个目标已经实现了，真正的计算机的硬件电路就是这样设计的。
但是，简化硬件电路是有代价的，这个代价就是有符号数在存储和读取的时候都要继续转换。这也是对于有符号数的运算来说，计算机底层为什么使用补码的原因所在。

6.2 补码到底是如何简化硬件电路的？

假设 6 和 18 都是 short 类型，现在我们要计算 6 - 18 的结果，根据运算规则，它等价于 6 +（-18）。如果按照采用原码来计算，那么运算过程是这样的，如下所示：

提醒

直接使用原码表示整数，让符号位也参与运算，那么对于减法来说，结果显然是不正确的。

6 +（-18）采用原码计算

于是，人们开始继续探索，不断试错，终于设计出了反码，如下所示：

提醒

直接使用反码表示整数，让符号位也参与运算，对于 6 +（-18）来说，结果貌似正确。

6 +（-18）采用反码计算

如果我们将被减数和减数对调一下，即：计算 18 - 6 的结果，也就是 18 +（-6）的结果，继续采用反码来进行运算，如下所示：

提醒

① 6 - 18，即：6+（-18），如果采用反码计算，结果是正确的；但是，18 - 6，即：18 +（-6），如果采用反码计算，结果相差 1 。
② 可以推断：如果按照反码来计算，小数 - 大数，结果正确；而大数 - 小数，结果相差 1 。

18 +（-6）采用反码计算

对于这个相差的 1 必须进行纠正，但是又不能影响小数-大数的结果。于是，人们又绞尽脑汁设计出了补码，给反码打了一个“补丁”，终于把相差的 1 给纠正过来了。那么，6 - 18 按照补码的运算过程，如下所示：

6 +（-18）采用补码计算

那么，18 - 6 按照补码的运算过程，如下所示：

18 +（-6）采用补码计算

重要

总结：采用补码的形式正好将相差的 1纠正过来，也没有影响到小数减大数，这个“补丁”非常巧妙。

① 小数减去大数，结果为负，之前（负数从反码转换为补码需要 +1）加上的 1 ，后来（负数从补码转换为反码要 -1）还需要减去，正好抵消掉，所以不会受到影响。
② 大数减去小数，结果为正，之前（负数从反码转换为补码需要 +1）加上的 1 ，后来（正数的补码和反码相同，从补码转换为反码不用 -1）就没有再减去，不能抵消掉，这就相当于给计算结果多加了一个 1。

补码这种天才般的设计，一举达成了之前加法运算和减法运算提到的两个目标，简化了硬件电路。

6.3 问题抛出

在 C 语言中，对于有符号位的整数，是使用 0 作为正数，1 作为负数，来表示符号位，并使用数据位来表示的是数据的真值，如下所示：

int a = 10;
int b = -10;

有符号位整数

但是，对于无符号位的整数而言，是没有符号位和数据位，即：没有原码、反码、补码的概念。无符号位的整数的数值都是直接使用二进制来表示的（也可以理解为，对于无符号位的整数，计算机底层存储的就是其原码），如下所示：

unsigned int a = 10;
// 其实是不对的，因为无符号位只能是自然数；但是，C 语言就是这么坑爹！！！
unsigned int b = -10;

无符号位整数

这就是导致了一个结果就是：如果我定义一个有符号的负数，却让其输出无符号，必然造成结果不对，如下所示：

#include <stdio.h>

char *getBinary(int num) {
    static char binaryString[33];
    int         i, j;

    for (i = sizeof(num) * 8 - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++) {
        const int bit   = (num >> i) & 1;
        binaryString[j] = bit + '0';
    }

    binaryString[j] = '\0';
    return binaryString;
}

int main() {

    // 禁用 stdout 缓冲区
    setbuf(stdout, NULL);

    int num = -10;
    printf("b=%s\n", getBinary(num)); // b=11111111111111111111111111110110
    printf("b=%d\n", num);            // b=-10
    printf("b=%u\n", num);            // b=4294967286

    return 0;
}

其实，C 语言的底层逻辑很简单，C 语言压根不关心你定义的是有符号数还是无符号数，它只关心内存（如果定义的是有符号数，那就按照有符号数的规则来存储；如果定义的是无符号数，那就按照无符号数的规则来存储）。换言之，有符号数可以按照无符号数的规则来输出，无符号数也可以按照有符号数的规则来输出，至于输出结果对不对，那是程序员的事情，和 C 语言没有任何关系。

重要

① 实际开发中，printf 函数中的常量、变量或表达式，需要和格式占位符一一对应；否则，将会出现数据错误的现象。
② 正因为上述的原因，很多现代化的编程语言，如：Java 等，直接取消了无符号的概念。但是，很多数据库是使用 C 语言开发的，如：MySQL 等，就提供了创建数据表的字段为无符号类型的功能，即：UNSIGNED（正整数），不要感觉困惑！！！
③ 对于 1000 0000 …… 0000 0000 这个特殊的补码，无法按照上述的方法转换为原码，所以计算机直接规定这个补码对应的值就是 -2³¹，至于为什么，下节我们会详细分析。

第七章：位权相加法

7.1 概述

在上文，在提起二进制转换为十进制的时候，我们就提到了位权相加法，例如：1011 --> 11。

1011 --> 11

7.2 无符号位整数的位权相加法

在计算机中，无符号位的整数，如：unsinged int 等，在计算机底层存储的是二进制编码。
对于一个无符号整数，在计算机底层存储的二进制是 $b_{n - 1} b_{n - 2} \dots b_{1} b_{0}$ ；那么，其对应的十进制是 $b_{n - 1} \cdot 2^{n - 1} + b_{n - 2} \cdot 2^{n - 2} + \dots + b_{1} \cdot 2^{1} + b_{0} \cdot 2^{0}$ 。
示例：1010 1010 -> 170

txt

1010 1010 = 1×2⁷ + 1×2⁵ + 1×2³ + 1×2¹ = 170

7.3 有符号位整数的位权相加法

在计算机中，有符号位的整数，如：int 等，在计算机底层存储的是补码。
对于一个有符号整数，在计算机底层存储的二进制是 $b_{n - 1} b_{n - 2} \dots b_{1} b_{0}$ ；那么，其对应的十进制是 $(- 1)^{b_{n - 1}} \cdot b_{n - 1} \cdot 2^{n - 1} + b_{n - 2} \cdot 2^{n - 2} + b_{n - 3} \cdot 2^{n - 3} + \dots + b_{1} \cdot 2^{1} + b_{0} \cdot 2^{0}$ 。
示例：0010 1010 --> 42

txt

0010 1010 = 1×2⁵ + 1×2³ + 1×2¹ = 42

示例：1010 1010 --> -86

txt

1010 1010 = -1×2⁷ + 1×2⁵ + 1×2³ + 1×2¹ = -86

7.4 有符号位整数的三个特性

① 对于一个 8 位的有符号位整数，其最大的负数 -1 ，在计算机底层的补码是 1111 1111 。

txt

  1111 1111 
= -1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
= -1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁰ - 1×2⁰
= -1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2¹ - 1×2⁰
= -1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2² - 1×2⁰
= -1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2³ - 1×2⁰
= -1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2⁴ - 1×2⁰
= -1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁵ - 1×2⁰
= -1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁶ - 1×2⁰
= -1×2⁷ + 1×2⁷ - 1×2⁰
= -1

② x + (-x) = 10000 ... 0000 。其中，x 是自然数，如：1、2 等；10000 ... 0000 中有 n 个 0 ，1 会溢出，会被丢弃。

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问：如果一个有符号数，在计算机中的存储是 1101 0100（补码） ，求其相反数的二进制表示？
答：从右往左数，第一个为 1 的数，保留下来（100），其余按位取反，即：0010 1100

③ x + (~x) = 1111 ... 1111 = -1 。其中，1111 ... 1111 有 n 个 1 ，就是 -1 。

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第一章：前言 ​

1.1 概述 ​

1.2 冯·诺依曼体系结构 ​

第二章：进制 ​

2.1 常见的进制 ​

2.2 C 语言中如何表示不同进制的整数？ ​

2.3 输出格式 ​

第三章：进制的运算规则 ​

3.1 概述 ​

3.2 二进制的运算 ​

3.2.1 二进制加法 ​

3.2.2 二进制减法 ​

3.3 八进制的运算 ​

3.3.1 八进制加法 ​

3.3.2 八进制减法 ​

3.4 十六进制的运算 ​

3.4.1 十六进制加法 ​

3.4.2 十六进制减法 ​

第四章：进制的转换 ​

4.1 概述 ​

4.2 二进制和十进制的转换 ​

4.2.1 二进制转换为十进制 ​

4.2.2 十进制转换二进制 ​

4.2.3 二进制转八进制 ​

4.2.4 二进制转十六进制 ​

第五章：原码、反码和补码 ​

5.1 概述 ​

5.2 机器数和真值 ​

5.3 原码 ​

5.4 反码 ​

5.5 补码 ​

5.6 总结 ​

第六章：计算机底层为什么使用补码？ ​

6.1 概述 ​

6.2 补码到底是如何简化硬件电路的？ ​

6.3 问题抛出 ​

第七章：位权相加法 ​

7.1 概述 ​

7.2 无符号位整数的位权相加法 ​

7.3 有符号位整数的位权相加法 ​

7.4 有符号位整数的三个特性 ​